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設函數f（x）=ax+xa（a＞0），則下列說法正確的是（　　）
A、?a＞0，f（x）為偶函數，且在R上單調遞增
B、?a＞0，f（x）-1為奇函數，且在R上單調遞增
C、?a＞0，f（x）為奇函數，且在R上單調遞減
D、?a＞0，f（x）-1為偶函數，且在R上單調遞減
考點：函數奇偶性的性質,函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：對于選項A，C是全稱命題，因此只需舉個反例說明其不成立即可，顯然容易找到合適的a的值，使得函數f（x）不具有奇偶性；對于選項B，D是特稱命題，只需要找到符合題意的a的值使命題成立即可．
解答： 解：不妨取a=2，此時f（x）=2x+x2，此時f（x）既不是奇函數，也不是偶函數，所以排除A，C；
取a=1，則f（x）=1+x，所以f（x）-1=x，該函數即是奇函數也是R上的增函數．
所以選項B正確．
故選B．
點評：本題考查了全稱命題、特稱命題真假的判斷方法以及函數的奇偶性、單調性的判斷方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|lgx≥0}，B={y|y=2x+1，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={-1，0，1}，N={a，a2}，已知M∩N≠∅，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．
類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（0，5），圓C：x2+y2+4x-12y+24=0，過P點的直線l與圓C相交于A，B兩點．

（1）若弦AB的長為4
3
，求直線l的方程
（2）若弦AB的長有最小值時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐S-ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=
2
，SC=2，則該球的體積為（　�。�
A、
32π
3
B、
4π
3
C、2π
D、8π

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科目：高中數學 來源： 題型：

由直線y=x上一點向圓（x-4）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C、若m⊥α，n?α，則m⊥n
D、若m∥α，m⊥n，則n⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（2，1）的直線l與x軸、y軸正方向交于點A、B，分別根據以下條件求直線l的方程：
（1）直線l與x軸、y軸圍成等腰三角形；
（2）點P是AB的中點；
（3）S△AOB=6（O為坐標原點）；
（4）|OA|+|OB|最小（O為坐標原點）．

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