【題目】設拋物線的焦點為，過點作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點，點為曲線:上的動點，求面積的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）由于與軸垂直，因此就是圓心，的長是拋物線的通徑長，從而易求得；

（2）點，，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去得的一元二次方程，由韋達定理得，從而可得，設動點，求出到直線的距離，利用基本不等式可求得它的最小值，從而得三角形面積的最小值．

(1)由題意得，圓的半徑，解得：

故拋物線的方程為.

(2)設點，，由直線過拋物線的焦點，

聯(lián)立得，

故，所以

由點為曲線上的動點，設點，點到直線的距離

，

由，故

當且僅當，即時，取等號，所以，

∴，

故面積的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

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（2）求二面角的余弦值.

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圖1 圖2 圖3

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【題目】在某藝術團組織的“微視頻展示”活動中，該團體將從微視頻的“點贊量”和“專家評分”兩個角度來進行評優(yōu)．若A視頻的“點贊量”和“專家評分”中至少有一項高于B視頻，則稱A視頻不亞于B視頻．已知共有5部微視頻展，如果某微視頻不亞于其他4部視頻，就稱此視頻為優(yōu)秀視頻．那么在這5部微視頻中，最多可能有_______個優(yōu)秀視頻．

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【題目】設A，B分別是雙曲線的左右頂點，設過的直線PA，PB與雙曲線分別交于點M，N，直線MN交x軸于點Q，過Q的直線交雙曲線的于S，T兩點，且，則的面積( )

A.B.C.D.

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【題目】已知點，在圓：上任取一點，的垂直平分線交于點.（如圖）.

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（2）若過點的動直線與（1）中的軌跡相交于、兩點.問：平面內是否存在異于點的定點，使得恒成立？試證明你的結論.

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【題目】已知圓C經(jīng)過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點0為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；

（2）已知點，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個不同點，求的最大值.

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