Question

設(shè)數(shù){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=4-（n∈N⁺），數(shù){b_n}為等差數(shù)列，且b₁=a₁，a₂（b₂-b₁）=a₁
（I）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)a_n=s_n-s_n-1，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；由a₂（b₂-b₁）=a₁，求出b₂、b₁，進(jìn)而求出公差，再由等差數(shù)列得到數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）首先由（I）得出求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，然后求出4T_n-T_n，進(jìn)而求出前n項(xiàng)和T_n．
解答：解（Ⅰ）由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為
得：=
a₁=S₁=4-1=3（n=1）
∴（3分）
b₁=a₁=3，a₂（b₂-b₁）=a₁∴b₂-b₁=4
數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，
所以b_n=b₁+（n-1）4=4n-1（16分）
（Ⅱ）設(shè)①②（9分）
②-①或或（12分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，對于等差數(shù)列和等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列一般采取錯位相減的方法求前n項(xiàng)和，屬于中檔題．