已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)，且截面EAC與底面ABCD成45°角，AA1＝2a，AB＝a，

(1)設(shè)Q是BB1上一點(diǎn)，且BQa，求證：DQ⊥面EAC；

(2)判斷BP與面EAC是否平行，并說(shuō)明理由？

(3)若點(diǎn)M在側(cè)面BB1C1C及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AM⊥BP，試確定動(dòng)點(diǎn)M所在的位置．

答案：
解析：

　　解析：(1)證：首先易證ACDQ，再證EODQ(O為AC與BD的交點(diǎn))在矩形BDD1B1中，可證EDO與BDQ都是直角三角形，由此易證EODQ，故DQ面EAC得證；

　　(2)若BP與面EAC平行，則可得BP∥EO，在三角形BPD中，O是BD中點(diǎn)，則E也應(yīng)是PD中點(diǎn)，但PD＝DD1＝a，而ED＝DO＝BD＝a，故E不是PD中點(diǎn)，因此BP與面EAC不平行；

　　(3)易知，BPAC，要使AMBP，則M一定在與BP垂直的平面上，取BB1中點(diǎn)N，易證BP面NAC，故M應(yīng)在線段NC上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC與BD的交點(diǎn)為M，點(diǎn)T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=
2
，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點(diǎn)，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案