(2012•北京模擬)有以下四個命題:
①如果,
a
b
=
b
c
b
0
,,那么
a
=
c

②如果
a
b
=0
,那么
a
=
0
,或
b
=
0

③△ABC中,如果
AB
BC
>0,那么△ABC是銳角三角形;
④△ABC中,如果
AB
BC
=0,那么△ABC為直角三角形.
其中正確命題的個數(shù)是( 。
分析:由數(shù)量積的定義逐個判斷:①由題意只能說明向量
a
c
在向量
b
方向的投影相等,不能推得
a
=
c
故為假;②
a
b
=0
,可得向量
a
b
,為假命題;③可得∠B為鈍角,故△ABC是鈍角三角形,為假命題;④由條件可得∠B為直角,故△ABC為直角三角形,故為真命題.
解答:解:①由數(shù)量積的定義,
a
b
=
b
c
b
0
,只能說明向量
a
c
在向量
b
方向的投影相等,
至于向量
a
c
的方向不能確定,故不能推得
a
=
c
,故為假命題;
a
b
=0
,可得向量
a
b
,不能推得
a
=
0
,或
b
=
0
,故為假命題;
③△ABC中,如果
AB
BC
>0,說明∠B為鈍角,故△ABC是鈍角三角形,故為假命題;
④△ABC中,如果
AB
BC
=0,說明∠B為直角,故△ABC為直角三角形,故為真命題.
所以真命題個數(shù)為1,
故選B
點(diǎn)評:本題為命題真假的判斷,熟練掌握向量的數(shù)量積是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列,則
2a+b
2c+d
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)函數(shù)y=
log
2
3
(3x-2)
的定義域為
2
3
,1]
2
3
,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面AC,且四邊形ABCD是矩形,則該四棱錐的四個側(cè)面中是直角三角形的有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)在數(shù)列{an}中,a1=
3
,an+1=
1+
a
2
n
-1
an
(n∈N*)
.?dāng)?shù)列{bn}滿足0<bn
π
2
,且 an=tanbn(n∈N*).
(1)求b1,b2的值;
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.若對于任意的n∈N*,不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)甲、乙、丙、丁四個人進(jìn)行傳球練習(xí),每次球從一個人的手中傳入其余三個人中的任意一個人的手中.如果由甲開始作第1次傳球,經(jīng)過n次傳球后,球仍在甲手中的所有不同的傳球種數(shù)共有an種.
(如,第一次傳球模型分析得a1=0.)
(1)求 a2,a3的值;
(2)寫出 an+1與 an的關(guān)系式(不必證明),并求 an=f(n)的解析式;
(3)求 
anan+1
的最大值.

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