平移f （x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出下列4個論斷：（1）圖象關于x=
π
12
對稱（2）圖象關于點（
π
3
，0）對稱      （3）最小正周期是π      （4）在[-
π
6
，0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷為結論，寫出你認為正確的兩個命題：（1）______．（2）______．
（1）：①②?③④．
由①得ω×
π
12
+∅=kπ+
π
2
，k∈z．  由②得ω
π
3
+∅=kπ，k∈z．
又∵ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
，故有ω=2，∅=
π
3
．
∴f(x)=sin(2x+
π
3
)，其周期為π．
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，可得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
．
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ-
5π
12
， kπ+
π
12
]，k∈z．
∵[-
π
6
，0]⊆[-
5π
12
，
π
12
]，
∴f（x）在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)，
故可得 ①②?③④．
（2）：還可①③?②④．
由③它的周期為π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得  2×
π
12
+∅=kπ+
π
2
，k∈z．再由 -
π
2
＜?＜
π
2
可得φ=
π
3
，故函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）．
顯然它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱，由（1）可得 f（x）在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
故可得 ①③?②④．
故答案為 （1）：①②?③④；  （2）：①③?②④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），x∈R，有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位后，可得y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（
π
6
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=-
5π
12
對稱；
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個點的橫坐標縮小到原來的
1
2
，得到函數(shù)y=sin（x+
π
6
）的圖象，其中正確的命題序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平移f （x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出下列4個論斷：（1）圖象關于x=
π
12
對稱（2）圖象關于點（
π
3
，0）對稱      （3）最小正周期是π      （4）在[-
π
6
，0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷為結論，寫出你認為正確的兩個命題：（1）
①②⇒③④
①②⇒③④
．（2）
①③⇒②④
①③⇒②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

平移f （x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-數(shù)學公式＜?＜數(shù)學公式），給出下列4個論斷：（1）圖象關于x=數(shù)學公式對稱（2）圖象關于點（數(shù)學公式，0）對稱　　�。�3）最小正周期是π　　�。�4）在[-數(shù)學公式，0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷為結論，寫出你認為正確的兩個命題：（1）________．（2）________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都37中高考一輪復習數(shù)學專項訓練：三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

平移f （x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-＜ϕ＜），給出下列4個論斷：（1）圖象關于x=對稱（2）圖象關于點（，0）對稱      （3）最小正周期是π      （4）在[-，0]上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，余下論斷為結論，寫出你認為正確的兩個命題：（1）    ．（2）    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案