若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式.

思路解析：要確定一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定兩個參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線的對稱軸，σ則與曲線的形狀和最大值有關(guān).

解：由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象即正態(tài)曲線關(guān)于y軸對稱，即μ=0.

因?yàn)檎龖B(tài)密度函數(shù)的最大值等于，所以=，σ=4.

該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式為

φμ,σ=，x∈(-∞,+∞).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布，即ξ～N(90，100)．

(1)試求考試成績ξ位于區(qū)間(70，110)上的概率是多少?

(2)若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在(80，100)間的考生大約有多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即～N（90，100）.

(1)試求考試成績位于區(qū)間（70，110）上的概率是多少？

（2）若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在（80，100）間的考生大約有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為.

（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；

（2）求正態(tài)總體在（-4，4］的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。

（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，。）

（II）某客運(yùn)公司用、兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？

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