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（14分）

設集合W由滿足下列兩個條件的數列構成：

①

②存在實數M，使（n為正整數）

   （I）在只有5項的有限數列

        ；試判斷數列是否為集合W的元素；

   （II）設是等差數列，是其前n項和，證明數列；并寫出M的取值范圍；

   （III）設數列且對滿足條件的常數M，存在正整數k，使

         求證：

（14分）

解：（I）對于數列，當n=1時，

顯然不滿足集合W的條件，①

故不是集合W中的元素，        …………2分

對于數列，當時，

不僅有

而且有，

顯然滿足集合W的條件①②，

故是集合W中的元素.        …………4分

   （II）是等差數列，是其前n項和，

設其公差為d，

  …………7分

的最大值是

即

，且M的取值范圍是     …………9分

   （III）證明：

整理，

又

        …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設集合W由滿足下列兩個條件的數列{an}構成：
①
an+an+22
＜an+1；②存在實數M，使an≤M．（ n為正整數）
（Ⅰ）在只有5項的有限數列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，試判斷數列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{cn}是等差數列，Sn是其前n項和，c3=4，S3=18，證明數列{Sn}∈W；并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數列{dn}∈W，且對滿足條件的常數M，存在正整數k，使dk=M．
求證：dk+1＞dk+2＞dk+3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W由滿足下列兩個條件的數列{an}構成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數M，使an≤M．（n為正整數）
（Ⅰ）在只有5項的有限數列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{cn}是各項為正數的等比數列，Sn是其前n項和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求證：數列{dn}單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）設集合W由滿足下列兩個條件的數列{an}構成：
①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數M，使an≤M．（n為正整數）．在以下數列
（1）{n2+1}；  （2）{
2n+9
2n+11
}；  （3）{2+
4
n
}；  （4）{1-
1
2n
}
中屬于集合W的數列編號為（　�。�

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科目：高中數學 來源：北京市豐臺區(qū)2010屆高三一�？荚嚕〝祵W理） 題型：解答題

（14分）設集合W由滿足下列兩個條件的數列構成：
①
②存在實數M，使（n為正整數）
（I）在只有5項的有限數列
；試判斷數列是否為集合W的元素；
（II）設是各項為正的等比數列，是其前n項和，證明數列；并寫出M的取值范圍；
（III）設數列且對滿足條件的M的最小值M0，都有.
求證：數列單調遞增.

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科目：高中數學 來源：2010年北京市豐臺區(qū)高三下學期一模數學（文）測試 題型：解答題

（14分）
設集合W由滿足下列兩個條件的數列構成：
①
②存在實數M，使（n為正整數）
（I）在只有5項的有限數列
；試判斷數列是否為集合W的元素；
（II）設是等差數列，是其前n項和，證明數列；并寫出M的取值范圍；
（III）設數列且對滿足條件的常數M，存在正整數k，使
求證：

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