19．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M與雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于F1，F(xiàn)2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，若|AN|-|BN|=12，則a=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)及雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2a，求出||AN|-|BN||，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，
連接PF1，PF2，
∵F1是MA的中點(diǎn)，P是MN的中點(diǎn)，
∴F1P是△MAN的中位線(xiàn)，
∴|PF1|=$\frac{1}{2}$|AN|，
同理|PF2|=$\frac{1}{2}$|BN|，
∴||AN|-|BN||=2||PF1|-|PF2||，
∵P在雙曲線(xiàn)上，
根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義知：||PF1|-|PF2||=2a，
∴||AN|-|BN||=4a=12，∴a=3．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，同時(shí)考查三角形的中位線(xiàn)，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A．“m∥α，m∥β”是“α∥β”的充分不必要條件
B．m∥n時(shí)，“m∥β”是“n∥β”的必要不充分條件
C．n?α?xí)r，“m⊥α”是“m⊥n”的既不充分也不必要條件
D．m⊥α，n⊥β時(shí)，“m⊥n”是“α⊥β”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，在x軸上有一點(diǎn)M（-3，0）滿(mǎn)足$\overrightarrow{M{F_2}}=2\overrightarrow{M{F_1}}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l與直線(xiàn)x=2交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)x=-2交于點(diǎn)B，且$\overrightarrow{{F_2}A}•\overrightarrow{{F_2}B}=0$，判斷并證明直線(xiàn)l與橢圓C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{{a{x^2}+x}}{{{{（{1+x}）}^2}}}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=e-1處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)$\frac{2}{3}$＜a≤2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若x＞0，求函數(shù)g（x）=（1+$\frac{1}{x}}$）x（1+x）${\;}^{\frac{1}{x}}}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．命題p：“?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x≤$\frac{1}{2}$”的否定為（　�。�
A．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$B．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$C．?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$D．?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an+2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow$=（1，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)k為（　　）
A．-12B．12C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則以點(diǎn)$（2，\frac{3}{2}）$為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程為（　　）
A．8x-6y-7=0B．3x+4y=0C．3x+4y-12=0D．6x+8y-25=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若-$\frac{π}{8}$＜θ＜0，則sinθ，cosθ，tanθ的大小關(guān)系為（　　）
A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ

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