Question

（文科）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）==1+2sin²x+sin2x=1+1-cos2x+sin2x
=2+2（-）=2+2sin（2x-）．
故當(dāng) sin（2x-）=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為4．
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-≤xkπ+]，k∈z．
（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-）≥，
∴2kπ+≥2x-≥2kπ+，k∈z．
解得kπ+≤x≤kπ+，
故使f（x）≥3成立的x的集合為{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈z }．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2+2sin（2x-），由此求得它的最大值，由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，解開(kāi)得到函數(shù)的增區(qū)間．
（2）由f（x）≥3可得，sin（2x-）≥，故 2kπ+≥2x-≥2kπ+，k∈z，由此求得不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．