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（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，．

（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角為，，求的表達式及其取值范圍．
解：（1）與面BCD垂直的面有面ABC和面ABD
證明：平面BCD
又平面ABD，平面ABC
面面BCD，并且面ABC面BCD。

(2)在中作，M是垂足；在中作，E是垂足.
連結ME.面面BCD 平面ABD
.所以是二面角C-AD-B的平面角.
，

所以，其取值范圍是
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設AB、PB、PC的中點分別為D、E、F，
若過D、E、F的平面與AC交于點G．
（Ⅰ）求證點G是線段AC的中點；
（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


 
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點．

(1) 求二面角O1－BC－D的大��；
(2) 求點E到平面O1BC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，有以下幾個判斷：若，則；若，則；若，則；若，則．上述判斷中正確的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求證：
（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

符合下面哪種條件的多面體一定是長方體
A．直平行六面體B．側面是矩形的四棱柱
C．對角面是全等的四棱柱D．底面是矩形的直棱柱

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若半徑是的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，，，為的中點。

(Ⅰ)求證：∥平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。

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