Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x∈[0，

π

2

]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求出2x-

π

6

的范圍，求函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（2x-

π

6

）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

2π

3

]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得kπ+

2π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

2π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．
（3）若x∈[0，

π

2

]，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
則sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
即f（x）=2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
故函數(shù)f（x）的值域是[-1，2]．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解函數(shù)周期和值域的計算，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．