分析 (1)由題意知:PQ⊥AD,BQ⊥AD,從而AD⊥平面PQB,由此能證明平面PQB⊥平面PAD.
(2)以Q為坐標(biāo)原點,分別以QA,QB,QP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面MBQ與平面CBQ的夾角.
解答 證明:(1)由題意知:PQ⊥AD,BQ⊥AD,PQ∩BQ=Q,
∴AD⊥平面PQB,
又∵AD?平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD.
(2)∵PA=PD=AD,Q為AD的中點,
∴PQ⊥AD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD,
以Q為坐標(biāo)原點,分別以QA,QB,QP為x,y,z軸,
建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系,
由題意知:Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,√3),B(0,√3,0),C(-2,√3,0),
∴→QM=23→QP+13→QC=(-23,√33,2√33),
設(shè)→n是平面MBQ的一個法向量,
則{→n•→QM=−23x+√33y+2√33z=0→n•→OB=√3y=0,取x=√3,得→n=(√3,0,1),
又∵→m=(0,0,1)平面BQC的一個法向量,
∴cos<→m,→n>=12,
∴平面MBQ與平面CBQ夾角為60°.
點評 本題考查面面垂直的證明,考查二面角的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | a>b>c | B. | c>b>a | C. | a>c>b | D. | b>a>c |
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A. | √2 | B. | -√2 | C. | √3 | D. | -√3 |
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