函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)
的導函數(shù)y=f'(x)的部分圖象如圖所示:圖象與y軸交點P(0,
3
3
2
)
,與x軸正半軸的兩交點為A、C,B為圖象的最低點,則S△ABC=
π
2
π
2
分析:先利用導數(shù)的運算性質(zhì),求函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x),ω,求出函數(shù)的周期,即可求解三角形的面積.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)
的導函數(shù)y=f′(x)=ωcos(ωx+
π
6
),
導函數(shù)y=f'(x)的圖象與y軸交點P(0,
3
3
2
)
,∴ωcos
π
6
=
3
3
2

∴ω=3,T=
3
,所以三角形的面積為:
1
2
×
π
3
×3
=
π
2

故答案為
π
2
點評:本題考查函數(shù)與導函數(shù)的關系,導函數(shù)的圖象的應用,注意導函數(shù)的圖象求三角形的面積.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象( 。
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)
(ω>0)的最小正周期為π,將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖象關于原點對稱,則m的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•許昌一模)函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)
的最小正周期是
π
π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)
滿足:對于任意x∈R,f(x)≤f(A))恒成立.
(1)求角A的大;
(2)若a=
3
,求BC邊上的中線AM長的取值范圍.

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