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棱臺ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，則三棱錐A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的體積之比為(    )

A.1∶1∶1           B.1∶1∶2              C.1∶2∶4               D.1∶4∶4

C


解析:

如圖所示，三棱錐A1—ABC的頂點看作A1，底面看作ABC；三棱錐A1B1C1的頂點看作C，底面看作A1B1C1；三棱錐B—A1B1C可看作棱臺減去兩個三棱錐A1—ABC和C—A1B1C1后剩余的幾何體，分別求幾何體的體積，然后相比即可.

設棱臺的高為h1，S△ABC=S，則.

∴S△ABC·h=1Sh，

，

又V臺= (S+4S+2S)=，

∴.

∴體積比為1∶2∶4.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱臺ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，則三棱錐A1-ABC，C-A1B1C1的體積比為
1：4
1：4
．

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精英家教網正三棱臺ABC-A1B1C1中，O，O1分別是上、下底面的中心．已知A1B1=O1O=
3
，AB=2
3
．
（1）求正三棱臺ABC-A1B1C1的體積；
（2）求正三棱臺ABC-A1B1C1的側面積．

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