已知tan2α=
3
4
,α∈(-
π
2
,
π
2
),當函數(shù)f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα
的最小值為零時,求cos2α及tan
α
2
的值.
tan2α=
3
4
∴tanα=±
3
2
,∴sinα=±
21
7

f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα=2sinαcosx-2sinα=2sinα(cosx-1)
當函數(shù)f(x)的最小值為0時,sinα<0,∴sinα=-
21
7

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×(-
21
7
)
2
=
1
7

∵sinα=-
21
7
∴cosα=
2
7
7

∴tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
-
21
7
1+
2
7
7
=
2
3
-
21
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan2α=
3
4
,α∈(-
π
2
π
2
),當函數(shù)f(x)=sin(x+α)+sin(α-x)-2sinα
的最小值為零時,求cos2α及tan
α
2
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan2α=-
3
4
,tan(α-β)=
1
2
,則tan(α+β)( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan2α=-
3
4
,tan(α-β)=
1
2
,則tan(α+β)=
-2
-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知tan2θ=
3
4
(
π
2
<θ<π)
,則
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
的值為
-
1
2
-
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知tan2α=-
3
4
,tan(α-β)=
1
2
,則tan(α+β)(  )
A.-2B.-1C.-
10
11
D.-
2
11

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