Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（x²-x-1）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

1. A.
   （-1，2）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （-1，0）∪（0，1）
4. D.
   （-1，0）∪（1，2）

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，當(dāng)x²-x-1為正數(shù)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得0＜x²-x-1＜1；當(dāng)x²-x-1為負(fù)數(shù)或零時(shí)，可得0≤-（x²-x-1）＜1．分別解關(guān)于x的不等式，取并集可得正確答案．
解答：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）為[0，+∞）上的增函數(shù)，
∴①當(dāng)x²-x-1＞0，即x＜或x＞時(shí)
不等式f（x²-x-1）＜f（1）可化為：x²-x-1＜1，解之得-1＜x＜2
結(jié)合大前提，可得-1＜x＜或＜x＜2；
②當(dāng)x²-x-1≤0，即≤x≤時(shí)，
f（x²-x-1）＜f（1）即f（-x²+x+1）＜f（1），
∴-x²+x+1＜1，解之得x＜0或x＞1
結(jié)合大前提，可得≤x＜0或1＜x≤
綜上所述，得x的取值范圍是（-1，0）∪（1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題給出抽象函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和奇偶性，要我們解關(guān)于x的不等式，著重考查了函數(shù)的簡單性質(zhì)和一元二次不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．