將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ) 求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn
數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證數(shù)學(xué)公式

解:(Ⅰ)…(3分)
(Ⅱ)∵2009=2×1005-1,
∴2009是正奇數(shù)列的第1005個(gè)數(shù).…(5分)
設(shè)2009這個(gè)數(shù)位于第m行,前m-1行共有個(gè)數(shù),…(7分)
,
又m∈N+,∴m=45…(8分)
故前44行共有990個(gè)數(shù),
第45行的第1個(gè)數(shù)是2×991-1=1981…(9分)
2009=1981+2(n-1),∴n=15
故2009位于第45行第15列.…(10分)
(Ⅲ)證明:第n行的第一個(gè)數(shù)為
第n行各數(shù)形成以n2-n+1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列
…(12分)
…(1)
…(2)
(1)-(2)整理得:.…(14分)
分析:(Ⅰ)由題設(shè)條件,得用等到差數(shù)列求和公式直接計(jì)算即可.
(Ⅱ)由2009=2×1005-1,知2009是正奇數(shù)列的第1005個(gè)數(shù).設(shè)2009這個(gè)數(shù)位于第m行,前m-1行共有個(gè)數(shù),所以,由此能求出2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列.
(Ⅲ)第n行的第一個(gè)數(shù)為,第n行各數(shù)形成以n2-n+1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列
.所以,再由錯(cuò)位相減法能夠證明
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用,綜合性強(qiáng),難度較大,容易出錯(cuò).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn,
數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn
2009
2010

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年山東省日照市六所高中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn
數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案