Question

（文科做）已知命題p：?x∈R，x²+mx+1＞0，命題q：?x∈R，|x|+1≤m．
（1）若p或q為真命題，求m取值范圍；
（2）若p或q為真命題，p且q為假命題，求m取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，含絕對(duì)值不等式解的情況即可求出命題p，q下m的取值范圍，而根據(jù)p或q為真命題知p為真命題或q為真命題，所以求命題p，q下m取值范圍的并集即可；
（2）根據(jù)p或q為真命題，p且q為假命題，知p真q假，或p假q真，所以求這兩種情況下的m的范圍再求并集即可．

解答： 解：由命題p知，△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2；
由命題q知，要使命題q為真，只要|x|+1的最小值小于等于m即可；
|x|+1的最小值為1，所以1≤m，即m≥1；
（1）若p或q為真命題，則p為真命題，或q為真命題；
∴-2＜m＜2或m≥1；
∴m＞-2；
∴m的取值范圍為（-2，+∞）；
（2）若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假；
∴

-2＜m＜2 m＜1

，或

m≤-2，或m≥2 m≥1

；
∴解得-2＜m＜1，或m≥2；
∴m取值范圍為（-2，1）∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，含絕對(duì)值不等式解的情況和參數(shù)的取值的關(guān)系，以及p或q，p且q真假和p，q真假的關(guān)系．