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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點的直線與橢圓相交于、兩點.

(1)求橢圓的方程；

(2)若以為直徑的圓過坐標原點，求的值.

【答案】(1) ；(2)

【解析】

（1）由離心率得到，由橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，得到，進而可求出結果；

（2）先由題意，得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設，根據韋達定理，得到，，再由以為直徑的圓過坐標原點，得到，進而可求出結果.

(1)由題意知，

∴，即 ，

又雙曲線的焦點坐標為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，

所以，∴，

故橢圓的方程為.

(2)解：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為

由得：

由得：

設，則，，

∴

因為以為直徑的圓過坐標原點，

所以，

.滿足條件

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據市場分析，某綠色蔬菜加工點月產量為10噸至25噸（包含10噸和25噸），月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數.當月產量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元.

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數解析式；

（2）若，當月產量為多少噸時，每噸平均成本最低？最低平均成本是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓 的左、右焦點分別為，點在橢圓上且軸，直線交軸于點， ， 為橢圓的上頂點， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于， ，且滿足，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某機構為研究學生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關系，隨機抽取了100名學生進行調查，所得數據如下表所示：

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

總計

喜歡玩電腦游戲

25

15

40

不喜歡玩電腦游戲

25

35

60

總計

50

50

100

（參考公式，可能用到數據：，），參照以上公式和數據，得到的正確結論是（ ）

A. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

B. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

C. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關

D. 有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：kg），結果如下：

83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，

75，99，117，89，74，94，84，85，101，87.

93，85，107，99，55，97，86，84，85，104

（1）請計算該水果店過去30天蘋果日銷售量的中位數、平均數、極差和標準差

（2）一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求），請問，每天應該進多少千克蘋果？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。

（1）證明：平面平面；

（2）若，當四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位年會進行抽獎活動，在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片， 張印

有“二等獎”的卡片， 3張印有“新年快樂”的卡片，抽中“一等獎”獲獎元， 抽中“二等獎”獲獎元，抽中“新年快樂”無獎金.

（1）單位員工小張參加抽獎活動，每次隨機抽取一張卡片，抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”，求的值；

（2）若單位員工小王參加抽獎活動，一次隨機抽取張卡片.

①記表示“小王參加抽獎活動中獎”，求的值；

②設表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數（單位：元）”，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且）.

（1）若函數在處取得極值，求實數的值；并求此時在上的最大值；

（2）若函數不存在零點，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

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