甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．

(Ⅰ)求乙投球的命中率p；

(Ⅱ)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(Ⅲ)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得

　　，

　　解得或(舍去)，所以乙投球的命中率為．

　　解法二：設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件，由題意得

　　，

　　于是或(舍去)，故．

　　所以乙投球的命中率為．

　　(Ⅱ)解法一：由題設(shè)和(Ⅰ)知，，．

　　故甲投球2次至少命中1次的概率為．

　　解法二：由題設(shè)和(Ⅰ)知，，．

　　故甲投球2次至少命中1次的概率為．

　　(Ⅲ)解：由題設(shè)和(Ⅰ)知，，，，．

　　甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分別為

　　，

　　，

　　．

　　所以甲、乙兩人各投球2次，共命中2次的概率為

　　．

　　本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分12分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
1
2
與p，且乙投球2次均未命中的概率為
1
16
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
1
2
與p，且乙投球2次均未命中的概率為
1
16
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置上投球，命中率分別為
1
3
與p，且乙投球兩次均為命中的概率為
16
25
．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）求甲投三次，至少命中一次的概率；
（3）若甲、乙二人各投兩次，求兩人共命中兩次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009年）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
1
2
與
3
4
．
（1）求乙投球2次都不命中的概率；
（2）若甲、乙各投球1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個籃球運動員在某賽季的得分情況如右側(cè)的莖葉圖所示，則（　�。�

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