Question

(1)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a_n＝(b₁＋b₂＋…＋b_n)(n=1，2，3…)，求證{b_n}為等差數(shù)列的充要條件是{a_n}為等差數(shù)列．(8分)

(2)數(shù)列{a_n}和{c_n}滿足c_n＝a_n＋2a_n＋1(nN^*)，探究{a_n}為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由．[提示：設(shè)數(shù)列{b_n}為b_n＝a_n－a_n＋2(n＝1，2，3…)]

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)必要性若{bn}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)b1，公差d 　　則 　　∵∴{an}為是公差為的等差數(shù)列　　　　4分 　　充分性若{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1，公差d 　　則 　　 　　∴ 　　當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1也適合 　　∵bn＋1－bn=2d，∴{bn}是公差為2d的等差數(shù)列　　　　4分 　　(2)結(jié)論是：{an}為等差數(shù)列的充要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn=bn＋1 　　其中(n=1，2，3…)　　　　4分