Question

已知a=∫

π

0

sinxdx，則函數(shù)f （x）=x³-（a+1）x的極小值等于

-2

．

Answer 1

分析：利用微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．

解答：解：∵a=

∫

π 0

sinxdx=(-cosx)

|

π 0

=2．
∴f（x）=x³-3x，∴f^′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
令f^′（x）=0，x=±1．列表如下：
由表格可知：當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，f（1）=1-3=-2．
故答案為-2．

點評：熟練掌握微積分基本定理及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值是解題的關(guān)鍵．