【題目】已知p：方程表示雙曲線，q：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．

（1）若“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)求出命題為真命題時的取值范圍，再根據(jù)“且”是真命題列不等式組，求出的取值范圍；(2)當(dāng)“且”是假命題, “或”是真命題時， —真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍..

（1）命題p：方程表示雙曲線，

則，解得；

命題q：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，

則，解得2<m<6；

若“p且q”是真命題，則，解得2<m<6，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是2<m<6；

（2）若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，

則p、q一真一假；

當(dāng)p真q假時，，

解得1<m≤2；

當(dāng)p假q真時，

解得4≤m<6；

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1<m≤2或4≤m<6.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填：充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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（1）若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.
（2）a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.

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【題目】已知點(diǎn)A（，﹣1），B（2，1），函數(shù)f（x）＝log2x．

（1）過原點(diǎn)O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；

（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點(diǎn)P，使得過P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，若不存在，則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與直線的斜率分別為，求證：為定值；

（3）若的延長線交直線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為.

（1）若的面積是的面積的，求直線的方程；

（2）設(shè)直線與直線的斜率分別為，求證：為定值.

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【題目】某城市有一直角梯形綠地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．現(xiàn)過邊界CD上的點(diǎn)E處鋪設(shè)一條直的灌溉水管EF，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊界AB上，求灌溉水管EF的長度；
（2）如圖②，若F在邊界AD上，求灌溉水管EF的最短長度．

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