精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ ．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程 $數(shù)學公式$ ．

解：（1）令t=x²-1（t≥-1）
則x²=t+1
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：-1＜x＜1
故函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）
又∵ $\text{[math]}$ =-f（x）
故函數(shù)為奇函數(shù)
（2）由（1）得：
$\text{[math]}$ ，
故原方程化為： $\text{[math]}$ ，
得： $\text{[math]}$ ，
解得：x=-1+ $\text{[math]}$ ，或x=-1- $\text{[math]}$ （負值舍去）
故方程的解是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知中函數(shù) $\text{[math]}$ （m＞0且m≠1），令t=x²-1，利用換元法，易求出f（x）的表達式，進而根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的定義域，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷出函數(shù)的奇偶性；
（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的解析式，再將所要求解的對數(shù)方程去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的分式方程求解即得．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，函數(shù)的解析式，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性判斷及其證明，反函數(shù)，是函數(shù)問題比較綜合的考查，有一定的難度，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案

本土好學生小升初系統(tǒng)總復習系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題