【題目】在中,角、、所對的邊分別為、、.已知.
(1)求;
(2)若,求.
【答案】(1);(2)2.
【解析】
試題分析:(1)首先利用正弦定理化已知條件等式中的邊為角,然后利用兩角和的正弦公式結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得的值,從而求得角的大小;(2)首先結(jié)合(1)利用余弦定理求得的關(guān)系式,然后根據(jù)三角形面積公式求得的值.
試題解析:(1)由正弦定理得:
2sinBcosB=sinAcosAcosB-sinBsin2A-sinCcosA=sinAcos(A+B)-sinCcosA
=-sinAcosC-sinCcosA=-sin(A+C)=-sinB,
∵sinB≠0,
∴cosB=-,B=. …6分
(2)由b2=a2+c2-2accosB,b=a,cosB=-得
c2+ac-6a2=0,解得c=2a, …10分
由S△ABC=acsinB=a2=2,得a=2. …12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是上、下底邊長為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對稱軸折疊,使二面角為直二面角.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
(1)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請畫出下面的列聯(lián)表.
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
(2)判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實(shí)數(shù).
(1)求為何值時(shí), 有最小值,并求出|的最小值;
(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).
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