如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點，當∠PDA為多少度時，MN⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　解：取PD中點E，連結EN、EA，則EN＝AM，

　　∴EA∥MN．

　　若要使MN⊥平面PCD，則只需EA⊥平面PCD．

　　由題意，CD⊥EA，要使EA⊥平面PCD，則只需EA⊥PD．

　　∵E是PD中點，△PAD是直角三角形，

　　∴當∠PDA為45°時，EA⊥平面PCD，從而MN⊥平面PCD．

　　解析：求當∠PDA為多少度時，MN⊥平面PCD，可轉化為求當MN⊥平面PCD時，∠PDA為多少度．證明時取PD中點E，則易證明四邊形EAMN是平行四邊形．從而由MN⊥平面PCD可得到EA⊥平面PCD，從而EA⊥PD．又易得△PAD是直角三角形，從而易得到此時∠PDA的度數(shù)．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
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（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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