Question

已知α∈(

3π

4

，π)，且sinα•cosα=-

12

25

，則sinα+cosα的值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、-

  1

  5

• C、±

  1

  5

• D、±

  7

  5

Answer 1

分析：由α的范圍求出α+

π

4

的范圍，把所求式子提取

2

，利用兩角和的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為關于α+

π

4

的正弦函數，根據正弦函數的圖象與性質得到所求式子小于0，然后根據同角三角函數的基本關系用sinαcosα表示出所求的式子，把sinαcosα的值代入即可得出所求式子的值．

解答：解：∵α∈(

3π

4

，π)，∴α+

π

4

∈（π，

5π

4

），
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＜0，又sinα•cosα=-

12

25

，
則sinα+cosα=-

1+2sinαcosα

=

1- 24 25

=-

1

5

．
故選B

點評：本題考查同角三角函數的基本關系的運用，解題的關系是熟練掌握同角三角函數的幾個關系：平方關系，商數關系等，本題主要是利用平方關系變化求值．