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【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長上的一點，若二面角的正弦值為，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后證明BC⊥BC1，利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC．

（Ⅱ）通過AB，BC，BC1兩兩垂直．以B為原點，BC，BA，BC1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，求出平面AB1E的一個法向量，平面的一個法向量通過向量的數量積，推出λ的方程，求解即可．

試題解析： 證明：因為平面， 平面，所以，

在中， ， ， ，

由余弦定理得： ，

故，所以，

又，∴平面.

由可以知道， ， ，兩兩垂直，以為原點， ， ，所在直線為， ， 軸建立空間直角坐標系.

則， ， ， ， ， ， .

令，∴， .

設平面的一個法向量為，

，

令，則， ，

∴，

平面，∴是平面的一個法向量，

，兩邊平方并化簡得，所以或.

∴或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數列中滿足不等式的所有項的項數的最大值．我們稱數列為數列的

伴隨數列．例如，數列1,3,5的伴隨數列為1,1,2,2,3．

（1）若數列的伴隨數列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數列；

（2）設，求數列的伴隨數列的前100之和；

（3）若數列的前項和（其中常數），試求數列的伴隨數列前項和．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為 （為參數），點是曲線上的一動點，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的極坐標方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點, ．

（1）當長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若不等式恒成立，則實數的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時，設函數.若函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l經過點P(2,0)，其傾斜角為，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（Ⅱ）設M(x,y)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數的值越接近于1；

③兩個分類變量與的觀測值，若越小，則說明“與有關系”的把握程度越大；

④隨機變量～，則.

其中為真命題的是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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