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函數y=sin
π
3
sin
x
2
-cos
π
3
cos
x
2
在一個周期內的圖象是（　�。�
分析：將函數解析式提取-1，利用兩角和與差的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，根據圖象變換規(guī)律得到函數的圖象由y=cosx關于x軸對稱，向左平移
2π
3
個單位，再將函數值變?yōu)樵瓉淼囊话氲脕�，排除D選項，再將其他選項中最左邊的x值代入化簡后的解析式中，判斷y是否為0，即可得到正確的選項．
解答：解：y=sin
π
3
sin
x
2
-cos
π
3
cos
x
2

=-（cos
π
3
cos
x
2
-sin
π
3
sin
x
2
）
=-cos（
x
2
+
π
3
）=-cos[
1
2
（x+
2π
3
）]，
∵ω=
1
2
，∴T=4π，四個選項都滿足；
將y=cosx關于x軸對稱，向左平移
2π
3
個單位，再將函數值縮小為原來的一半，
可得出y=-cos[
1
2
（x+
2π
3
）]的圖象，排除D，
當x=-
5π
3
時，y=-cos（-
5π
6
+
π
3
）=-cos（-
π
2
）=0，
而當x=-
2π
3
，-
4π
3
時，y≠0，排除B、C，
則滿足題意的圖象為選項A．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，余弦函數的圖象與性質，三角函數的圖象變換規(guī)律，以及三角函數的周期性及其求法，其中將函數解析式化為一個角的余弦函數是本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數y=sin4θ-cos4θ的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈z}；
③把y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]是減函數；
其中真命題的序號是
③
③
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有4個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=x的圖象有三個公共點；
③把函數y=3sin(2x+
π
6
)的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數．
其中真命題的序號是
①
①
（填上所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：其中真命題的序號是
 

①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點；
④函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是增函數．
⑤把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向又平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數y=sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸為x=
5π
12
；
②把函數y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到y=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=
3
；      
④對于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是
①②④
①②④
．（只填序號）

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