tan
α
2
=
5
-1
2
,則tanα=
 
;sin2α-cos2α=
 
分析:先根據(jù)正切的二倍角公式求得tanα,再對(duì)sin2α-cos2α化簡(jiǎn)整理得sin2α-cos2α=
2tanα-1+tan2α
1+tan2α
代入tanα即可求得答案.
解答:解:tanα=
2tan
α
2
1-tan 2
α
2
=2;
sin2α-cos2α=
2sinαcosα-cos2α+sin2α
cos2α+sin2α
=
2tanα-1+tan2α
1+tan2α
=
7
5

故答案為2,
7
5
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式的運(yùn)用.三角函數(shù)的公式特別多,且復(fù)雜,應(yīng)加強(qiáng)記憶.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)下列四個(gè)命題中,真命題的序號(hào)有
 
(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量y=(-1,0)平移,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|.
②圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x
相交,所得弦長(zhǎng)為2.
③若sin(α+β)=
1
2
,sin(α-β)=
1
3
,則tanαcotβ=5.
④如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等,則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下四個(gè)命題:
①若α是第一象限角,則sinα+cosα>1;
②存在α使sinα=
1
3
,cosα=
2
3
同時(shí)成立;
③若|cos2α|=-cos2α,則α終邊在第一、二象限;
④若tan(5π+α)=-2且cosα>0,則sin(α-π)=
2
5
5

其中正確命題的序號(hào)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(α)=
sin(α-π)cos(2π-α)tan(-α-π)
sin(5π+α)tan2(-a-2π)

(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α+
π
2
)=
1
5
,求f(α+π)的值;
(3)若α=
2011
3
π
,求f(α)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

以下四個(gè)命題:
①若α是第一象限角,則sinα+cosα>1;
②存在α使數(shù)學(xué)公式同時(shí)成立;
③若|cos2α|=-cos2α,則α終邊在第一、二象限;
④若tan(5π+α)=-2且數(shù)學(xué)公式
其中正確命題的序號(hào)是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

以下四個(gè)命題:
①若α是第一象限角,則sinα+cosα>1;
②存在α使sinα=
1
3
,cosα=
2
3
同時(shí)成立;
③若|cos2α|=-cos2α,則α終邊在第一、二象限;
④若tan(5π+α)=-2且cosα>0,則sin(α-π)=
2
5
5

其中正確命題的序號(hào)是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案