Question

解不等式：(x－3)(x＋1)(x²＋4x＋4)≤0．

Answer 1

答案：
解析：

思路與技巧：用根軸法求解． 　　解答：用根軸法求解高次不等式的步驟是 　�、賹⒃�不等式化為：(x－3)(x＋1)(x＋2)2≤0； 　�、谇蟮孟鄳�(yīng)方程的根為：－2(二重)，－1，3； 　　③在數(shù)軸上表示各根并穿線，如圖： 　　④∴原不等式的解集是{x|－1≤x≤3或x＝－2}． 　　評(píng)析：(1)此法叫根軸法，解題步驟是 　　①將不等式化為(x－a1)(x－a2)…(x－an)＞0(＜0)形式，并將各因式中x的系數(shù)化“＋”；(為了統(tǒng)一方便) 　�、谇蟾鵤1，a2…an，并在數(shù)軸上表示出來(lái)； 　�、塾捎疑戏酱┚�，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)．當(dāng)左側(cè)有相同因式(x－a0)n時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，曲線在a0處穿過(guò)數(shù)軸；n為偶數(shù)時(shí)，曲線在a0處不穿過(guò)數(shù)軸，不妨歸納為“奇過(guò)偶不過(guò)”； 　�、苋舨坏仁�(x的系數(shù)化“＋”后)是“＞0”，則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“＜0”，則找“線”在x軸下方的區(qū)間． 　　(2)不等式若帶“＝”號(hào)，點(diǎn)畫(huà)為實(shí)心，解集邊界處應(yīng)有等號(hào)；另外，線雖不穿過(guò)－2點(diǎn)，但x＝－2滿足“＝”的條件，不能漏掉．