函數(shù)f（x）=（
1
2
） -x2-2x+1的單調(diào)區(qū)間為
 
．
考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=-x2-2x+1，則f（x）=(
1
2
)t，則函數(shù)t的單調(diào)性和函數(shù)f（x）=(
1
2
)t 的單調(diào)性相反．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=-（x+1）2+2 的單調(diào)區(qū)間，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：令t=-x2-2x+1，則f（x）=g（t）=(
1
2
)t，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)t=-x2-2x+1的單調(diào)性和函數(shù)f（x）=(
1
2
)t 的單調(diào)性相反．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=-x2-2x+1=-（x+1）2+2 的增區(qū)間為（-∞，-1），減區(qū)間為[-1，+∞），
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（-∞，-1），增區(qū)間為[-1，+∞），
故答案為：減區(qū)間為（-∞，-1），增區(qū)間為[-1，+∞）．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}，滿足b1=a1+1=2，b2=a2+1，b3=a4+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
x+y
x
1
3
+y
1
3
-
x
4
3
-y
4
3
x
2
3
-y
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x＞0），求f（f（x-1））的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）+g（x）=10x，則f（x）=
 
，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2-x圍成的圖形的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
tan(
π
4
+α)cos2α
2cos2(
π
4
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，
（1）若a1+a2+a3+a5+a8+a9+a14=7m，且m=at，則t=
 
；
（2）若a32+2a3a6+a5a7=12，則a4a5=
 
．

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