Question

（2011•深圳二模）設(shè)A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，則任取（a，c）∈A，關(guān)于x的方程ax²+2x+c=0有實(shí)根的概率為（　�。�

• A．

  1+ln2

  2

• B．

  1-ln2

  2

• C．

  1+2ln2

  4

• D．

  3-2ln2

  4

Answer 1

分析：確定方程有實(shí)根時(shí)，滿足的不等式，作出圖象，求出相應(yīng)的面積，即可求得概率．

解答：解：若方程有實(shí)根，則△=2²-4ac≥0，∴ac≤1．
∵A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，總事件表示的面積為2×2=4．
方程有實(shí)根時(shí)，表示的面積為2×

1

2

+

∫

2 1 2

1

a

da=1+lna

|

2 1 2

=1+2ln2
∴有實(shí)根的概率為

1+2ln2

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，正確計(jì)算面積，以面積為測(cè)度計(jì)算概率是關(guān)鍵．