Question

（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)．

（1），，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）， ，若對一切恒成立，求的最小值的表達式；

 

Answer 1

（1）， ， ；（2）

【解析】

試題分析：（1）在已知a和b的條件下很容易求出函數(shù)的表達式：，接著題目的難點出現(xiàn)了：如何去掉絕對值？可由求得或 ，這將是去掉絕對值的分界點，觀察函數(shù)的特征：一個三次函數(shù)，不難想到對其求導(dǎo)，運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系進行解題：由或，即得與為單調(diào)增區(qū)間；又，可見為單調(diào)增區(qū)間，即可求解；（2）由條件，代入化簡即為：，對所給范圍中先考慮特殊情況：當(dāng)時，上式對一切恒成立；再考慮當(dāng)時，即對一切恒成立，聯(lián)想到對應(yīng)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為它的最大值問題：，，分類得：當(dāng)時，在時取得，；當(dāng)時，由時，則，所以；由時，因為，且所以不會是最大值，將上述情況合并即可.

試題解析：（1）

或

或

所以與為單調(diào)增區(qū)間；

同理 或

所以為單調(diào)增區(qū)間

綜上 的單調(diào)增區(qū)間為， ，

（2）即．

當(dāng)時，上式對一切恒成立；

當(dāng)時，即對一切恒成立．

∴，

當(dāng)時，在時取得，∴

當(dāng)時，（�。┤�，則，所以

（ⅱ）若，因為，且所以不會是最大值；

所以

得

考點：1.含有絕對值的函數(shù)的處理；2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運用；3.分類討論的應(yīng)用