已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得 b＞a＞0，m＞0，故有 
f(a)=2-
1
a
=ma
f(b)=2-
1
b
=mb
，故a，b是方程mx2-2x+1=0的兩個(gè)不等正實(shí)根，再利用
二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍，綜合可得結(jié)論．
解答：解：由于y=f（x）=2-
1
x
 （x＞0）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），
可得 b＞a＞0，且mb＞ma，由此解得m＞0．
故有 
f(a)=2-
1
a
=ma
f(b)=2-
1
b
=mb
，
∴a，b是方程mx2-2x+1=0的兩個(gè)不等正實(shí)根．
設(shè)g（x）mx2-2x+1，則有二次函數(shù)g（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=
2
m
，函數(shù)g（x）的圖象和x軸的正半軸有2個(gè)交點(diǎn)．
故有
△=4-4m＞0
g(0) =0-0+1＞0
2
m
＞0
，由此解得0＜m＜1．
綜上可得，0＜m＜1，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，考查了推理判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
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（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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