【題目】設(shè)m,n為不重合的兩條直線,,為不重合的兩個平面,則下列命題中,所有真命題的個數(shù)是______

,則,,則;

,,則;一定存在直線l,使得,

【答案】3

【解析】

中,m與n相交、平行或異面;在中,由面面平行的判定定理得αβ;在中,由面面垂直的判定定理得αβ;在中,無論平行α與β相交不是平行,一定存在直線l,使得l∥α,l∥β.

m,n為不重合的兩條直線,為不重合的兩個平面,知:

中,若,,則mn相交、平行或異面,故錯誤;

中,若,,則由面面平行的判定定理得,故正確;

中,若,則由面面垂直的判定定理得,故正確;

中,無論平行相交不是平行,一定存在直線l,使得,故正確.

故答案為:3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且過點(diǎn)P。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn),求弦AB的長。

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【題目】從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(

A. 至少有一個黑球都是紅球

B. 至少有一個黑球至少有一個紅球

C. 至少有一個黑球都是黑球

D. 恰有一個黑球恰有兩個黑球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2|cosx|sinx+sin2x,給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱;
②函數(shù)f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增;
③函數(shù)f(x)的最小正周期為π;
④函數(shù)f(x)的值域為[﹣2,2].
其中真命題的序號是 . (將你認(rèn)為真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(3)探討函數(shù)F(x)=lnx﹣ + 是否存在零點(diǎn)?若存在,求出函數(shù)F(x)的零點(diǎn),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C,直線l

當(dāng)時,若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點(diǎn),求的值;

過直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn),若平面上總存在定點(diǎn)N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某學(xué)校進(jìn)行的一次語文與歷史成績中,隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行分析,25位考生的語文成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中,歷史成績?nèi)缦拢?/span>
(Ⅰ)請根據(jù)數(shù)據(jù)在莖葉圖中完成歷史成績統(tǒng)計;
(Ⅱ)請根據(jù)數(shù)據(jù)完成語文成績的頻數(shù)分布表及語文成績的頻率分布直方圖;

語文成績的頻數(shù)分布表:

語文成績分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[90,100)

[100,110)

[110,120]

頻數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△AOB的面積為,試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值?若是請求出,若不是請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1,且AA1底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為(  )

A. B. C. D.

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