【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且面積為S,滿足S= bccosA
(1)求cosA的值;
(2)若a+c=10,C=2A,求b的值.
【答案】
(1)解:∵S= bccosA= bcsinA,
∴tanA= ,
∴0<A< ,
∴cosA= =
(2)解:由正弦定理可知, =2cosA= ,可得:c= a,
∵a+c=10,
∴a=4,c=6,
∵cosA= ,可得:sinA= ,
∴sinC=sin2A= ,cosC=cos2A= ,
∴sinB=sin(A+C)= ,
由正弦定理b= =5
【解析】(1)由已知利用三角形面積公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA的值,結(jié)合范圍0<A< ,即可求得cosA的值.(2)由已知及正弦定理可求c= a,進而可求a,c的值,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式求得sinA,sinC,sinB的值,由正弦定理即可求得b的值.
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2), 是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于, 兩點, 交橢圓于另一個點,求面積取得最大值時直線的方程.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0,表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.
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【題目】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+ax(a為常數(shù)),g(x)= x3﹣bx+m(b為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為3,x= 是g(x)的一個極值點
(1)求a,b的值;
(2)若存在x∈[﹣4,4]使得f(x)≥g(x)成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】(1)從6名同學中選4名同學組成一個代表隊,參加4×400米接力比賽,問有多少種參賽方案?
(2)從6名同學中選4名同學參加場外啦啦隊,問有多少種選法?
(3) 4名同學每人可從跳高、跳遠、短跑三個項目中,任選一項參加比賽,問有多少種參賽方案?
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【題目】設(shè)命題對任意實數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點在軸上的雙曲線.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若命題:“”為真命題,且“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項和為,且滿足2=+m(m∈R).
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項和.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)法一:由前n項和與數(shù)列通項公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項公式為;
法二:由題意可得,則,據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,裂項求和可得.
(Ⅰ)法一:
由得,
當時,,即,
又,當時符合上式,所以通項公式為.
法二:
由得
從而有,
所以等比數(shù)列公比,首項,因此通項公式為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
,
.
【點睛】
本題主要考查數(shù)列前n項和與通項公式的關(guān)系,裂項求和的方法等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.
(Ⅰ)點M為棱AB上一點,若BC∥平面SDM,AM=λAB,求實數(shù)λ的值;
(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),曲線C2:(x﹣1)2+y2=1,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程;
(2)若射線θ=(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,求|AB|.
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