Question

試求函數(shù)y=sin²x+cos²（x-

π

3

）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得其增區(qū)間．

解答： 解：y=sin²x+cos²（x-

π

3

）
=

1-cos2x+cos(2x- 2π 3 )+1

2

=

1

2

cos（2x-

2π

3

）-

1

2

cos2x+1
=

1

2

（-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x）+1
=

1

2

（

3

2

sin2x-

3

2

cos2x）+1
=

3

2

sin（2x-

π

3

）+1，
當(dāng)2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）時(shí)，即kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)單調(diào)增．
∴增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用．運(yùn)用兩角和與差角三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關(guān)系，次數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)名等抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式的效率起到至關(guān)重要的作用．