【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

【答案】y＝±2x

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，由圓的性質(zhì)可得PF1⊥PF2，由三角形的中位線定理可得PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得F1（﹣c，0）到OQ的距離，結(jié)合雙曲線的定義可得b＝2a，進(jìn)而雙曲線的漸近線方程．

雙曲線的漸近線方程為y＝±x，

點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，可得PF1⊥PF2，

線段PF1的中點(diǎn)Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，

且PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，

可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為b，

即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，

即b＝2a，

所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．

故答案為：y＝±2x．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)消防知識(shí)的了解情況，從高一年級(jí)和高二年級(jí)各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽.下圖（1）和圖（2）分別是對(duì)高一年級(jí)和高二年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）請(qǐng)計(jì)算高一年級(jí)和高二年級(jí)成績(jī)小于60分的人數(shù)；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級(jí)與消防常識(shí)的了解存在相關(guān)性”？

成績(jī)小于60分人數(shù)

成績(jī)不小于60分人數(shù)

合計(jì)

高一

高二

合計(jì)

附：臨界值表及參考公式：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（均不與重合），記直線的斜率分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，當(dāng)直線變動(dòng)時(shí)，總有成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，D為AC邊的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：AB1/∥平面BDC1；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，

方案一：每滿(mǎn)200元減50元；

方案二：每滿(mǎn)200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

半價(jià)

7折

8折

原價(jià)

（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程，是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿(mǎn)分100分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

20

55

105

70

50

參加自主招生獲得通過(guò)的概率

0.9

0.8

0.6

0.5

0.4

（1）填寫(xiě)列聯(lián)表，并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率；

②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形和都是直角梯形，，，，，，，是的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）已知是的中點(diǎn)，求證：；

（3）求直線與平面所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕，將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，如圖2.

（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，求四面體的體積.

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