Question

5．如圖所示，在△ABC中，點O是BC上的點，過O的直線MN分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{AO}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），則6m+2n的值為3．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AO}$=2m$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2n}{3}$$\overrightarrow{AN}$，根據向量的共線定理可知2m+$\frac{2n}{3}$=1，即可求得6m+2n=3．

解答 解：$\overrightarrow{AO}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$=2m$\overrightarrow{AM}$+$\frac{2n}{3}$$\overrightarrow{AN}$，
由M，O，N三點共線，
∴2m+$\frac{2n}{3}$=1，
∴6m+2n=3，
故答案為：3．

點評 本題考查向量的加法及平面向量的基本定理及其意義，考查計算能力，屬于基礎題．