【題目】如圖,在正方體中,,分別是的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成角的大。

(2)棱上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)存在,此時(shí).

【解析】

1)連接,.利用平移的方法找到異面直線所成角,然后求解其大小即可;

2)在棱上取點(diǎn),使得,延長,交于,連,推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形,由此推導(dǎo)出平面

1)連接

因?yàn)?/span>,分別是,的中點(diǎn),所以

又因?yàn)?/span>.所以(或其補(bǔ)角)為異面直線所成角.

中,因?yàn)?/span>

所以異面直線所成角的大小為

2)在棱上取點(diǎn),使得

平面

證明如下:延長,交于,

因?yàn)?/span>,中點(diǎn),所以中點(diǎn).

因?yàn)?/span>,所以,且

因?yàn)?/span>,中點(diǎn),所以,且,

即四邊形為平行四邊形,

所以,即

平面,平面,

所以平面.此時(shí)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)處取得極值,求的值,并求函數(shù)處的切線方程;

(2)若上恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考公式:獨(dú)立性檢測中,隨機(jī)變量

其中為樣本容量

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)令.

①當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;

②當(dāng)時(shí),若的解集為,且中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國詩詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號(hào),低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號(hào),其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號(hào).根據(jù)該次比賽的成績按照稱號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生,則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號(hào)的人數(shù)為( 。

A. 6B. 5C. 4D. 2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng),組織了“迎新春”象棋大賽,已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表:

組別

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人,若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽,已知老年組抽取了5人,其中女性3人,中年組抽取了7人.

(1)求表格中的數(shù)據(jù);

(2)若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽,求至少有一名女性選手的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且.

(1)求、的解析式;

(2)命題命題,若為真,求的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,MAA1的中點(diǎn),PBC上的一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求:

1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長;

2PCNC的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案