Question

過原點作曲線y=1nx的切線，則切線方程為________．

Answer 1

分析：設出切點坐標，根據坐標表示出切線的斜率，然后把切點的橫坐標代入到曲線的導函數中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入到曲線解析式得到切點的縱坐標和切線的斜率，根據斜率和切點坐標寫出切線方程即可．
解答：設切點坐標為（x₀，lnx₀），則切線斜率k=y′==，
∴l(xiāng)nx₀=1解得x₀=e，
∴切點為（e，1），k=
則切線方程為：y-1=（x-e）即y=x
故答案為：y=x
點評：考查學生掌握切線斜率與導函數的關系，會利用導數研究曲線上某點的切線方程，以及會根據斜率和一點寫出直線的方程．