Question

某人上午7：00時(shí)，乘摩托車(chē)以勻速V千米/時(shí)（4≤V≤20）從A港出發(fā)到相距50千米的B港去，然后乘汽車(chē)以勻速W千米/時(shí)（30≤W≤100）自B港向距300千米的C市駛?cè)�，要求在�?dāng)天16：00時(shí)至21：00時(shí)這段時(shí)間到達(dá)C市．設(shè)汽車(chē)所需要的時(shí)間為X小時(shí)，摩托車(chē)所需要的時(shí)間為Y小時(shí)．
（1）作圖表示滿(mǎn)足上述條件的X，Y的范圍；
（2）如果已知所要的經(jīng)費(fèi)：p=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么V，W分別是多少時(shí)所要的經(jīng)費(fèi)最少？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）依題意得：v=

50

y

，w=

300

x

，又4≤v≤20，30≤w≤100，解出x，y所滿(mǎn)足的范圍，作出符合條件的圖形；
（2）先確定目標(biāo)函數(shù)，由題設(shè)得3x+2y=131-p，令3x+2y=t，即為目標(biāo)函數(shù)，由（1）中的圖知，當(dāng)直線(xiàn)3x+2y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，4）時(shí)，其在y軸上截距最大，此時(shí)p有最小值，求出其最小值，及此時(shí)的V，W的值

解答：解：（1）依題意得：v=

50

y

，w=

300

x

，又4≤v≤20，30≤w≤100，
所以3≤x≤10，

5

2

≤y≤

25

2

，而9≤x+y≤14，
所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的范圍是圖中陰影部分：
（2）∵p=100+3×（5-x）+2×（8-y），∴3x+2y=131-p
作出一組平行直線(xiàn)3x+2y=t（t為參數(shù)），
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)3x+2y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，4）時(shí)，其在y軸上截距最大，
此時(shí)p有最小值，即當(dāng)x=10，y=4時(shí)，p最小，此時(shí)v=12.5，w=30，p_min=93元

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的意義及其原理，解題步驟，本題的難點(diǎn)是建立線(xiàn)性約束條件及確定線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想