在△ABC中,若sin(π-A)•sinB<sin(
π
2
+A)•cosB,則此三角形是( 。
分析:利用誘導公式化簡已知不等式的左右兩邊中的sin(π-A)及sin(
π
2
+A),移項后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,得到cos(A+B)的值大于0,可得A+B為銳角,由三角形的內(nèi)角和定理得出C為鈍角,進而確定出三角形為鈍角三角形.
解答:解:∵sin(π-A)=sinA,sin(
π
2
+A)=cosA,
∴sin(π-A)•sinB<sin(
π
2
+A)•cosB變?yōu)椋簊inAsinB<cosAcosB,
即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,
∴0<A+B<
π
2
,又A+B+C=π,
π
2
<C<π,即C為鈍角,
則此三角形是鈍角三角形.
故選C
點評:此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識有:誘導公式,兩角和與差的余弦函數(shù)公式,以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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給出下列說法:
①命題“若α=
π
6
,則sin α=
1
2
”的否命題是假命題;
②命題p:“?x0∈R,使sin x?>1”,則?p:“?x∈R,sin x≤1”;
③“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y=sin(2x+φ)為偶函數(shù)”的充要條件;
④命題p:“?x∈(0,
π
2
),使sin x+cos x=
1
2
”,命題q:“在△ABC中,若sin A>sin B,則A>B”,那么命題¬p∧q為真命題.
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π
4
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3
4
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直角三角形
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