【題目】已知函數
.
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）若
，且對任意的
，都有
，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）對a分
和
兩種情況討論，利用導數求函數的單調性；（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知
在
上單調遞增，在
上單調遞減.再對a分三種情況討論，利用導數研究不等式的恒成立問題得解.
（Ⅰ）函數的定義域為
，
.
（i）當時，
恒成立，
∴在上單調遞增.
（ii）當時，在上，在上
，
∴在上單調遞增，在上單調遞減.
綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.
（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知在上單調遞增，在上單調遞減.
①當
，即
時，在
上單調遞減，
，
，解得
.
∴
.
②當
，即
時，在上單調遞增，
，
，解得
.
∴
.
③當
，即
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減.
.
則
，即
.
令
，
，
易得
，所以
在
上單調遞增.
又∵
，∴對任意的，都有
.
∴
.
綜上所述，
的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）定義：“對于在區(qū)域
上有定義的函數
和
，若滿足
恒成立，則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問曲線
與曲線
是否存在相同的緊鄰直線，若存在，請求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在滿足下列三個條件的集合
，
，
，則稱偶數
為“萌數”：
①集合，，為集合
的
個非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且
；②集合中的所有數均為奇數，集合中的所有數均為偶數，所有的倍數都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為
，
，
，且
．注：
．
（1）判斷：
是否為“萌數”？若為“萌數”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數”，說明理由．
（2）證明：“
”是“偶數為萌數”成立的必要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P(-1，2)且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積等于
．
（1）求直線l的方程．
（2）求圓心在直線l上且經過點M(2,1)，N(4,-1)的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）
（1）英語老師隨機抽了
個單詞進行檢測，求至少有
個是后兩天學習過的單詞的概率；
（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為
，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為
，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數
的分布列和期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面上動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設
是曲線
上的動點，直線
的方程為
.
①設直線
與圓
交于不同兩點
， 
，求
的取值范圍；
②求與動直線
恒相切的定橢圓
的方程；并探究：若
是曲線
： 
上的動點，是否存在直線
： 
恒相切的定曲線
？若存在，直接寫出曲線
的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當
時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．
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