(2012•海淀區(qū)一模)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的半圓交AC于點D,交BC于點E,EF⊥AB于點F,AF=3BF,BE=2EC=2,那么∠CDE=
60°
60°
,CD=
3
13
13
3
13
13
分析:如圖所示,設圓心為點O,半徑為R,連接OE,AE.利用已知AF=3FB,AF+FB=2R,可得FB=
1
2
R,又EF⊥AB,可得OE=EB,即△OEB為等邊三角形,從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出∠CDE的大��;也可求出AE.進而求出AC,再利用割線定理即可得出CD.
解答:解:如圖所示,設圓心為點O,半徑為R,連接OE,AE.
由AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴AE⊥CE.
∵AF=3FB,AF+FB=2R,
∴FB=
1
2
R,又EF⊥AB,∴OE=EB,即△OEB為等邊三角形.
∴∠ABE=60°.
∴∠CDE=∠ABE=60°;
∴AE=BEtan60°=2
3

在Rt△ACE,AC=
AE2+CE2
=
(2
3
)
2
+12
=
13

由割線定理可得:CD•CA=CE•CB,
∴CD=
1×3
13
=
3
13
13

故答案為60°; 
3
13
13
點評:本題綜合考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、割線定理等基礎知識,考查了推理能力和計算能力.
練習冊系列答案
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(Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿,請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿;
(Ⅲ)從學校的新生中任選4名學生,這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望.(以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率)

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9
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