已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.

（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.利用對(duì)稱(chēng)性可知設(shè)所求的點(diǎn)（x,y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-x,-y)在已知的上，代入得到為

；                            2分

總有

恒成立

令在上為增函數(shù)

時(shí)，.

考點(diǎn)：函數(shù)解析式以及不等式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)解析式的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)m（x）=log2（4x+1），n（x）=kx（k∈R）．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=m（x）．若F（x）為R上的奇函數(shù)，求x＜0時(shí)F（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）是偶函數(shù)，求k的值；
（3）對(duì)（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a?2x-
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a），其中a＞0．若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年重慶市西南師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1．
(1)求函數(shù)的表達(dá)式；
(2)在△ABC中，若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理科試題 題型：填空題

 

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為，則的值為       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的距離的最小值為，則的值為       ．

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