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【題目】已知橢圓C)的左、右頂點分別為A,B,左焦點為F,O為原點,點P為橢圓C上不同于A、B的任一點,若直線PAPB的斜率之積為,且橢圓C經過點.

1)求橢圓C的方程;

2)若P點不在坐標軸上,直線PA,PBy軸于MN兩點,若直線OT與過點MN的圓G相切.切點為T,問切線長是否為定值,若是,求出定值,若不是,請說明理由.

【答案】1;(2)是定值,定值為3

【解析】

1)由斜率之積可求得的關系,將代入可再得的關系,解出的值,即可求出橢圓的方程;

2)由(1)得的坐標,設,滿足橢圓的方程,得直線,,求出,的坐標,再用圓中切割線定理得切線長的值.

1)設,由題意得,,

得:①,

又過②,所以由①②得:;

所以橢圓的方程:;

2)由(1)得:,,,則直線的方程,令,則,所以的坐標,

直線的方程:,令,,所以坐標,

(圓的切割線定理),再聯(lián)立,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy下,曲線C1的參數方程為 為參數),曲線C1在變換T的作用下變成曲線C2

1)求曲線C2的普通方程;

2)若m>1,求曲線C2與曲線C3y=m|x|-m的公共點的個數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,左、右頂點分別為A,B,點M是橢圓C上異于A,B的一點,直線AMy軸交于點P

(Ⅰ)若點P在橢圓C的內部,求直線AM的斜率的取值范圍;

(Ⅱ)設橢圓C的右焦點為F,點Qy軸上,且∠PFQ=90°,求證:AQBM

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】同程旅游隨機調查了年齡在(單位:歲)內的1250人的購票情況,其中50歲以下(不包含50歲)的有900人,50歲以上(包含50歲)的有350人,由調查數據的統(tǒng)計結果顯示,有的人參與網上購票,網上購票人數的頻率分布直方圖如下圖所示.

1)已知年齡在,的網上購票人數成等差數列,求的值;

2)根據題目數據填寫列聯(lián)表,并根據填寫數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為網上購票與年齡有關系?

50歲以下

50歲以上

總計

參與網上購票

不參與網上購票

總計

附:

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

3)為鼓勵大家網上購票,該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷,具體做法如下:年齡在歲的每人發(fā)放20元,其余年齡段的每人發(fā)放50元,先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調查,求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,,平面底面上的一點.

1)證明:平面平面;

2)若直線平面,且,求直線與平面所成角的大小.

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【題目】已知在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為t為參數),曲線的方程為.以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求直線l和曲線的極坐標方程;

2)曲線分別交直線l和曲線于點A,B,求的最大值及相應的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護知識,某校開展了疫情防護網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求的值,并估計這100名學生的平均成績(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表);

2)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為優(yōu)秀,比賽成績低于80分為非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數據:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,.

1)若曲線處的切線與曲線相切,求的值;

2)當時,函數的圖象恒在函數的圖象的下方,求的取值范圍;

3)若函數恰有2個不相等的零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是直角梯形,且,平面平面, , 的中點.

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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