【題目】若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)，f(a)<0，f(b)>0，且f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，求證：f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

【答案】見解析

【解析】證明：由于f(x)在[a，b]上的圖象連續(xù)，且f(a)<0，f(b)>0，即f(a)·f(b)<0，

所以f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為m，則f(m)＝0，

假設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)還存在另一個(gè)零點(diǎn)n，即f(n)＝0，則n≠m.

若n>m，則f(n)>f(m)，即0>0，矛盾；若n<m，則f(n)<f(m)，即0<0，矛盾．

因此假設(shè)不成立，即f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知an=3n﹣2，則數(shù)列{an}的圖象是（ ）
A.一條直線
B.一條拋物線
C.一個(gè)圓
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【題目】某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有1次中靶的對(duì)立事件是（ ）

A. 兩次都中靶 B. 至多有一次中靶 C. 兩次都不中靶 D. 只有一次中靶

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【題目】在程序框圖中，算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算，可分別寫在不同的 (　 　)

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【題目】三個(gè)數(shù)390, 455,546的最大公約數(shù)

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【題目】集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，則集合A∪B等于（　�。�

A. （﹣∞，﹣2） B. （﹣2，3] C. （0，+∞） D. （﹣∞，3）

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【題目】以下關(guān)于條件語(yǔ)句的說法，正確的是(　　)

A. 條件語(yǔ)句的執(zhí)行是按照程序中的先后順序執(zhí)行的

B. 條件語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)了程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)

C. 條件語(yǔ)句不能嵌套，即條件語(yǔ)句中不能再使用條件語(yǔ)句

D. 條件語(yǔ)句一定要完整，即IF－THEN－ELSE－END IF中每一部分都不能少

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